Vlastnosti funkcí

Následující přehled obsahuje vysvětlení pojmů tykajících se vlastností funkcí. Pod matematickým termínem vlastnosti funkcí se skrývají pojmy jako definiční obor funkce, obor hodnot funkce, monotónnost a omezenost.

Zápis funkce

Funkci zapisujeme ve tvaru: f: y = f(x), pak množina uspořádaných dvojic je [x; f(x)].

Definiční obor funkce

Definiční obor – značíme D(f), hodnotu čteme na ose x.
Jedná se množinu všech bodů, na které funkce existuje.

Obor hodnot funkce

Obor hodnot - značíme H(f), hodnotu čteme na ose y.
Jedná se množinu všech bodů, na které funkce existuje.

Monotónnost funkce

Monotónnost – určujeme v závislosti na průběhu funkce v soustavě souřadnic.

Dále dělíme:

• Rostoucí – f (x₁) < f (x₂).
  Křivka znázorňující průběh funkce má pouze rostoucí charakter.
• Klesající – f (x₁) > f (x₂).
  Křivka znázorňující průběh funkce má pouze klesající charakter.
• Nerostoucí – f (x₁) ≥ f (x₂).
  Křivka znázorňující průběh funkce má klesající a konstantní charakter.
• Neklesající - f (x₁) ≤ f (x₂).
  Křivka znázorňující průběh funkce má rostoucí a konstantní charakter.
• Konstantní - f (x₁) = f (x₂).
  Křivka znázorňující průběh funkce má pouze konstantní charakter.

Omezenost funkce

Omezenost – určujeme u funkcí, které mají omezení, tj. existuje hranice, za kterou se již funkce nevyskytuje. Číselnou hodnotu omezení funkce čteme na ose y.

Dále dělíme:

• Zdola omezená – f (x) ≥ d.
  Existuje spodní číselná hranice d, pod kterou není funkce definována.
• Shora omezená – f (x) ≤ h.
  Existuje horní číselná hranice h, nad kterou není funkce definována.
• Omezená – f (x) ≥ d a zároveň platí f (x) ≤ h.
  Existuje spodní a horní číselná hranice, ve kterých je funkce definována.

Sudá a lichá funkce

Sudá funkce je souměrná podle osy y, tj. f (x) = f (-x).
Lichá funkce je souměrná podle „středu soustavy souřadnic“, tj. - f (x) = f (-x).

Prostá funkce

Prostá – pro x₁ ≠ x₂ platí, že f (x₁) ≠ f (x₂), tj. pro jednu hodnotu na ose x je přiřazena pouze jedna hodnota na ose y.

Periodická funkce

Periodická – funkce se periodicky opakuje.

Mám zájem o doučování