Goniometrické vzorce

Pro výpočty hodnot goniometrických funkcí je zapotřebí znalost goniometrických vzorců. Následující přehled obsahuje nejdůležitější goniometrické vzorce, tvořící základ pro výpočet goniometrických funkcí, úpravy goniometrických výrazů a výpočet hodnot funkcí.

Obecné goniometrické vzorce

sin²x + cos²x = 1
tg x × cotg x = 1
tg x = sin x / cos x
tg x = 1 / cotg x
cotg x = cos x / sin x
cotg x = 1 / tg x

Goniometrické vzorce pro součet a rozdíl argumentů

sin (x + y) = sin x × cos y + cos x × sin y
sin (x - y) = sin x × cos y - cos x × sin y
cos (x + y) = cos x × cos y - sin x × sin y
cos (x - y) = cos x × cos y + sin x × sin y
tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 – tg x × tg y)
tg (x - y) = (tg x - tg y) / (1 + tg x × tg y)
cotg (x + y) = (cotg x × cotg y - 1) / (cotg x + cotg y)
cotg (x - y) = (cotg x × cotg y + 1) / (cotg x - cotg y)

Goniometrické vzorce pro dvojnásobné argumenty

sin 2x = 2 × sin x × cos x
cos 2x = cos²x – sin²x
tg 2x = 2 × tg x / (1 – tg²x)
cotg 2x = (cotg²x – 1) / 2 × cotg x

Goniometrické vzorce pro poloviční argumenty

|sin (x/2)| = √[(1 – cos x) / 2]
|cos (x/2)| = √[(1 + cos x) / 2]
|tg (x/2)| = √[(1 - cos x) / (1 + cos x)]
|cotg (x/2)| = √[(1 + cos x) / (1 - cos x)]

Goniometrické vzorce pro součet a rozdíl rozdílných argumentů

sin x + sin y = 2 × sin [(x + y) / 2] × cos [(x - y) / 2]
sin x - sin y = 2 × sin [(x - y) / 2] × cos [(x + y) / 2]
cos x + cos y = 2 × cos [(x + y) / 2] × cos [(x - y) / 2]
cos x - cos y = - 2 × sin [(x + y) / 2] × sin [(x - y) / 2]
tg x + tg y = [sin (x + y)] / [cos x × cos y]
tg x - tg y = [sin (x - y)] / [cos x × cos y]
cotg x + cotg y = [sin (x + y)] / [sin x × sin y]
cotg x - cotg y = - [sin (x - y)] / [sin x × sin y]

Mám zájem o doučování