individuální doučování bez agentury

Goniometrické vzorce


Pro výpočty hodnot goniometrických funkcí je zapotřebí znalost goniometrických vzorců. Následující přehled obsahuje nejdůležitější goniometrické vzorce, tvořící základ pro výpočet goniometrických funkcí, úpravy goniometrických výrazů a výpočet hodnot funkcí.

Obecné goniometrické vzorce


sin2x + cos2x = 1
tg x × cotg x = 1
tg x = sin x / cos x
tg x = 1 / cotg x
cotg x = cos x / sin x
cotg x = 1 / tg x

Goniometrické vzorce pro součet a rozdíl argumentů


sin (x + y) = sin x × cos y + cos x × sin y
sin (x - y) = sin x × cos y - cos x × sin y
cos (x + y) = cos x × cos y - sin x × sin y
cos (x - y) = cos x × cos y + sin x × sin y
tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 – tg x × tg y)
tg (x - y) = (tg x - tg y) / (1 + tg x × tg y)
cotg (x + y) = (cotg x × cotg y - 1) / (cotg x + cotg y)
cotg (x - y) = (cotg x × cotg y + 1) / (cotg x - cotg y)

Goniometrické vzorce pro dvojnásobné argumenty


sin 2x = 2 × sin x × cos x
cos 2x = cos2x – sin2x
tg 2x = 2 × tg x / (1 – tg2x)
cotg 2x = (cotg2x – 1) / 2 × cotg x

Goniometrické vzorce pro poloviční argumenty


|sin (x/2)| = √[(1 – cos x) / 2]
|cos (x/2)| = √[(1 + cos x) / 2]
|tg (x/2)| = √[(1 - cos x) / (1 + cos x)]
|cotg (x/2)| = √[(1 + cos x) / (1 - cos x)]

Goniometrické vzorce pro součet a rozdíl rozdílných argumentů


sin x + sin y = 2 × sin [(x + y) / 2] × cos [(x - y) / 2]
sin x - sin y = 2 × sin [(x - y) / 2] × cos [(x + y) / 2]
cos x + cos y = 2 × cos [(x + y) / 2] × cos [(x - y) / 2]
cos x - cos y = - 2 × sin [(x + y) / 2] × sin [(x - y) / 2]
tg x + tg y = [sin (x + y)] / [cos x × cos y]
tg x - tg y = [sin (x - y)] / [cos x × cos y]
cotg x + cotg y = [sin (x + y)] / [sin x × sin y]
cotg x - cotg y = - [sin (x - y)] / [sin x × sin y]

Náměty a připomínky ke zveřejněným materiálům.

 
Mobilní verze webu Standardní verze webu

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookies. Použitím webu s tím souhlasíte. ... zobrazit podrobnosti

Již nezobrazovat ×