Vzorce pro výpočet derivace

Derivace funkce se používají pro výpočet fyzikálních a geometrických úloh, např. při výpočtu rychlosti těles nebo určení rovnice tečny či normály ke grafu funkce.

Pro výpočty úloh obsahujících derivace je zapotřebí znalostí vzorců pro derivace. Základní vzorce pro derivace, které je nutné znát přináší následující přehled.

Základní vzorce pro derivace elementárních funkcí

(xⁿ)´ = n × x^n-1
(c)´ = 0
(sin x)´ = cos x
(cos x)´ = - sin x
(tg x)´ = 1 / cos²x
(cotg x)´ = - 1 / sin²x
(e^x)´ = e^x
(a^x)´ = a^x × ln a
(ln x)´ = 1 / x
(log_ax)´ = 1 / (x × ln a)

Vzorce pro derivace početních operací

(f + g)´ = f´ + g´
(f - g)´ = f´ - g´
(f × g)´ = f´ × g + f × g´
(c × f)´ = c × f´
(f/g)´ = (f´ × g – f × g´) / g²
f[g(x)]´ = f´[g(x)] × g´(x)