individuální doučování bez agentury

Vlastnosti funkcí


Následující přehled obsahuje vysvětlení pojmů tykajících se vlastností funkcí. Pod matematickým termínem vlastnosti funkcí se skrývají pojmy jako definiční obor funkce, obor hodnot funkce, monotónnost a omezenost.

Zápis funkce


Funkci zapisujeme ve tvaru: f: y = f(x), pak množina uspořádaných dvojic je [x; f(x)].

Definiční obor funkce


Definiční obor – značíme D(f), hodnotu čteme na ose x.
Jedná se množinu všech bodů, na které funkce existuje.

Obor hodnot funkce


Obor hodnot - značíme H(f), hodnotu čteme na ose y.
Jedná se množinu všech bodů, na které funkce existuje.

Monotónnost funkce


Monotónnost – určujeme v závislosti na průběhu funkce v soustavě souřadnic.

Dále dělíme:

  • Rostoucí – f (x1) < f (x2).
    Křivka znázorňující průběh funkce má pouze rostoucí charakter.
  • Klesající – f (x1) > f (x2).
    Křivka znázorňující průběh funkce má pouze klesající charakter.
  • Nerostoucí – f (x1) ≥ f (x2).
    Křivka znázorňující průběh funkce má klesající a konstantní charakter.
  • Neklesající - f (x1) ≤ f (x2).
    Křivka znázorňující průběh funkce má rostoucí a konstantní charakter.
  • Konstantní - f (x1) = f (x2).
    Křivka znázorňující průběh funkce má pouze konstantní charakter.

Omezenost funkce


Omezenost – určujeme u funkcí, které mají omezení, tj. existuje hranice, za kterou se již funkce nevyskytuje. Číselnou hodnotu omezení funkce čteme na ose y.

Dále dělíme:

  • Zdola omezená – f (x) ≥ d.
    Existuje spodní číselná hranice d, pod kterou není funkce definována.
  • Shora omezená – f (x) ≤ h.
    Existuje horní číselná hranice h, nad kterou není funkce definována.
  • Omezená – f (x) ≥ d a zároveň platí f (x) ≤ h.
    Existuje spodní a horní číselná hranice, ve kterých je funkce definována.

Sudá a lichá funkce


Sudá funkce je souměrná podle osy y, tj. f (x) = f (-x).
Lichá funkce je souměrná podle „středu soustavy souřadnic“, tj. - f (x) = f (-x).

Prostá funkce


Prostá – pro x1 ≠ x2 platí, že f (x1) ≠ f (x2), tj. pro jednu hodnotu na ose x je přiřazena pouze jedna hodnota na ose y.

Periodická funkce


Periodická – funkce se periodicky opakuje.



Náměty a připomínky ke zveřejněným materiálům.

 
Mobilní verze webu Standardní verze webu

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookies. Použitím webu s tím souhlasíte. ... zobrazit podrobnosti

Již nezobrazovat ×